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第四册合比性质和等比性质例课件

类型:初二数学课件 时间:2011年8月26日

教研课
教案设计
教者:龙秀明
教学课题:合比性质和等比性质
教学目标:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进行简单的比例变形
2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点:
熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备:
小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程:
一、复习引入:
我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆
1、什么叫线段的比?
2、什么叫成比例线段?
我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?
这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题:合比性质与等比性质)
那么,通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2,(全班同学齐读)
下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)
请看幻灯(投影显示)
二、(用特殊化方法)探索合比性质。
1、复习,已知:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导学生思考:如果设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?

又设在l1上截得的一等份为m,问A´D´=?D´F´=?

观察以上分析,可得出一个什么样的结论?
又观察 与 有什么关系?对于一般的比例
式都有这一个关系吗?请猜一猜。
猜想:学生口述(同学间可相互讨论、研究)
教师根据学生口述、写出:
如果
3、证明猜想,得出合比性质,
我们这个猜想,是否正确呢?
(1)启发学生观察,已知与未知的关系,寻找证明思路,证法一:(设比法)



证法二、(利用等比性质2)
∵ ∴ ∴
(2)类比联想,得到分比性质。
如果
学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。
在今后,这两种情形都叫合比性质,即
如果
(3)理解合比性质的内容,师生一起用文字语言叙述。
4、类比联想,将合比性质推广。
在合比性质的表达式中,
(1)比例的二、四项保持不变,
(2)比例的前后磺对应求和或差,作为新比例式的第一、三比例项。
由此,可作出以下类比联想,并使用比例的基本性质进行证明。
猜想一,(教师引导) 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
对这几个猜想出来的问题,其基本思考方法有两种:
(1)通过一定的方法,将它们变形利用合比性质的结果,证明时,可灵活运用以下变形方法。
①同时交换比例的内或外项,(更比)
如果
②同时交换比例的前后项,(反比)
如果
比如证明猜想三,如果
(2)对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)
三、利用合比性质来证明等比性质的特例,并推广。
1、练习(投影显示)
证明:
2、观察上述练习的两个结论,并对一般情况作出猜想,对练习中相等的比值的比个数进行推广。
如果
3、利用设比法进行证明,得出等比性质,同学们自己练习,后与教材P20对比。
4、强调证明方法“设比法”。
设几个相等的比值为k,用它们表示出每个比的前项(或后项)利用代数运算证明比例问题,这种思想方法在比例问题中经常用到。

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