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函数单调性课件

类型:初一数学课件 时间:2011年8月26日


课题:§1.3.1函数的单调性教学目的:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点:函数的单调性及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 教学过程:一、引入课题1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1


1 随x的增大,y的值有什么变化?2 能否看出函数的最大、最小值?

yx1-11-13 函数图象是否具有某种对称性?

2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x) = x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? 2 在区间 ____________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ .

yx1-11-1


2.f(x) = -2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 ______? 2 在区间 ____________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ .

yx1-11-13.f(x) = x2

1在区间 ____________ 上,f(x)的值随着x的增大而 ________ . 2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随着x的增大而 ________ .二、新课教学(一)函数单调性定义1.增函数 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function).思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) .2.函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间: 3.判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 1 任取x1,x2∈D,且x1<x2; 2 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负

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